已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y＝x－2

（1）
将点(0,1)带入方程,有
1=c

将x=1带入切线和函数方程，得切点
(1,a+b+c)=(1,-1)
将函数对x求导，得到斜率
k=4ax^3+2bx=4*a*1+2*b*1=4a+2b =1

联立上面上个方程可得到
a=2.5 b=-4.5 c=1

所以原函数为f(x)=2.5x^4-4.5x^2+1

（2）
f(x)对x的导数为
f'(x)=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)=2x(5x^2-4.5)

求递增区间，就是求f'(x)>0的x范围

2x(5x^2-4.5)>0

故x>sqrt(0.9)或sqrt()0.9<x<0

可以看出，在x=1处的切点为（1，-1）
这个直线的斜率为1
于是有f`(x)=4ax^3+2bx
当x=1时，原式=4a+2b=1
所以列方程组
c=1
4a+2b=1
a+b+c=-1
解得a=2.5，b=-4.5，c=1
所以解析式为f(x)=2.5x^4-4.5x^2+1

我学的知识不太多，用一个简单的解法
将f（x）写成5/2(x^2-9/10）^2-41/40
由此当x^2-9/10=0时，函数最小值（即图象最低点y值）为-41/40
由于这是个偶函数，f（x）=f（-x）
所以它的对称轴是x=0，它有x=0处的点为（0，1)
最低它的中间的最高点为（0，1）
所以它的单调递增区间为[（-3√10)/10,0][（3√10)/10,∞]

a=5/2
b=-9/2
真是很正宗的导数题~
（0，1）知道c=1
(1,-1)可得到a b的关系①
求导f(x)
把(1，1)带入又有一个a b的关系
联立~